ক্যাটাগরি: Algebra
মোট 307 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে
- মান নির্ণয় কর: $\log_{2\sqrt5}400$
- মান নির্ণয় কর: $\log_5\left(\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt5\right)$
- $x$ এর মান নির্ণয় কর: $\log_5x=3$
- $x$ এর মান নির্ণয় কর: $\log_{x}25=2$
- $x$ এর মান নির্ণয় কর: $\log_{x}\frac{1}{16}=-2$
- দেখাও যে, $5\log_{10}5-\log_{10}25=\log_{10}125$
- দেখাও যে, $\log_{10}\frac{50}{147}=\log_{10}2+\log_{10}5-\log_{10}3-2\log_{10}7$
- দেখাও যে, $3\log_{10}2+2\log_{10}3+\log_{10}5=\log_{10}360$
- সরল কর: $7\log_{10}\frac{10}{9}-2\log_{10}\frac{25}{24}+3\log_{10}\frac{81}{80}$
- সরল কর: $\log_7\left(\sqrt[5]{7}\cdot\sqrt7\right)-\log_3\sqrt[3]{3}+\log_42$
- সরল কর: $\log_{e}\frac{a^3b^3}{c^3}+\log_{e}\frac{b^3c^3}{d^3}+\log_{e}\frac{c^3d^3}{a^3}-3\log_{e}b^2c$
- If $a^2+b^2=23ab$ then show that $\log a+ \log b=2 \log \left(\frac{a+b}{5}\right)$
- Why? $a^0=1$
- Why? $a^{-1}=\frac{1}{a}$
- সরল কর: $\left(\frac{a^2b^{-1}}{a^{-2}b}\right)^2$
- সরল কর: $\frac{7^3\times7^{-3}}{3\times3^{-4}}$
- সরল কর: $\frac{\sqrt[3]{7^2}\cdot\sqrt[3]{7}}{\sqrt7}$
- সরল কর: $\sqrt{x^{-1}y}\cdot\sqrt{y^{-1}z}\cdot\sqrt{z^{-1}x}$ $\left(x>0,y>0,z>0\right)$
- সরল কর: $\left(2^{-1}+5^{-1}\right)^{-1}$
- সরল কর: $\dfrac{2^{n+4}-4\cdot2^{n+1}}{2^{n+2}\div2}$
- সরল কর: $\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$
- সরল কর: $\frac{3^{m+1}}{\left(3^{m}\right)^{m-1}}\div\frac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}$
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1$
- প্রমাণ কর যে: $\frac{a^{p+q}}{a^{2r}}\times\frac{a^{q+r}}{a^{2p}}\times\frac{a^{r+p}}{a^{2q}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{2^{2p+1}\cdot3^{2p+q}\cdot5^{p+q}\cdot6^{p}}{3^{p-2}\cdot6^{2p+2}\cdot10^{p}\cdot15^{q}}=\dfrac12$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{\frac{1}{ab}}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{\frac{1}{bc}}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{\frac{1}{ca}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\cdot\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\cdot\left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\right)^{m}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{p}}{x^{q}}\right)^{p+q-r}\cdot\left(\frac{x^{q}}{x^{r}}\right)^{q+r-p}$$\cdot\left(\frac{x^{r}}{x^{p}}\right)^{r+p-q}$$=1$
- যদি $a^x=b$, $b^y=c$ এবং $c^z=a$ হয়, তবে দেখাও যে, $xyz=1$
- সমাধান কর: $4^x=8$
- সমাধান কর: $2^{2x+1}=128$
- সমাধান কর: $\left(\sqrt3\right)^{x+1}=\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x-1}$
- সমাধান কর: $2^x+2^{1-x}=3$
- $f(x)=x^2-4x+4$ হলে, $f(2)$ এর মান কত?
- $\frac12\{(a+b)^2-(a-b)^2\}$ এর মান কত?
- $x+\frac{2}{x}=3$ হলে, $x^3+\frac{8}{x^3}$ এর মান কত?
- উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $p^4+p^2+1$
- যদি $x=2-\sqrt3$ হয়, তবে, $x^2$ এর মান কত?
- $f(x)=x^2-5x+6$ এবং $f(x)=0$ হলে, $x=$ কত?
- $9x^2+16y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2$ এর মান কত?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
- উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $p^3-\frac{1}{64}$
- ক একটি কাজ $p$ দিনে করে এবং খ, $2p$ দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ $r$ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
- দৈনিক $6$ ঘণ্টা পরিশ্রম করে $10$ জন লোক একটি কাজ $7$ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে $14$ জনে $6$ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
- মিতা একটি কাজ $10$ দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ $15$ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
- বনভোজনে যাওয়ার জন্য $5700$ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $5$ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া $3$ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল?
- একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে $p$ ঘণ্টায় $d$ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে ঐ পথ যেতে তার $q$ ঘণ্টা লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?