ধরি, কাজটি সর্বমোট $x$ দিনে শেষ হয়।
$\therefore$ ক ও খ একত্রে কাজ করে $(x-r)$ দিন এবং খ একা করে $r$ দিন।
ক এক দিনে করে কাজটির $\frac{1}{p}$ অংশ কাজ
খ এক দিনে করে কজটির $\frac{1}{2p}$ অংশ কাজ
ক ও খ একত্রে একদিনে করে কাজটির $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{2p}\right)$ $=\frac{3}{2p}$ অংশ
$\therefore$ ক ও খ একত্রে $(x-r)$ দিনে করে কাজটির $\frac{3(x-r)}{2p}$ অংশ
খ একা $r$ দিনে করে কাজটির $\frac{r}{2p}$ অংশ
প্রশ্নমতে,
[(ক+খ) এর $(x-r)$ দিনের কাজ]+[খ এর $r$ দিনের কাজ] = [সম্পূর্ণ কাজ]
অর্থাৎ,
$\frac{3(x-r)}{2p}+\frac{r}{2p}=1$
বা, $\frac{3(x-r)+r}{2p}=1$
বা, $\frac{3x-3r+r}{2p}=1$
বা, $\frac{3x-2r}{2p}=1$
বা, $3x-2r=2p$
বা, $3x=2p+2r$
বা, $x=\frac{2p+2r}{3}$
$\therefore x=\frac{2(p+r)}{3}$
সুতরাং $\frac{2(p+r)}{3}$ দিনে কাজটি শেষ হয়েছিল। [Answer]
