$x^2-8x-8y+16+y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
Options :
- (A) $4xy$
- (B) $2xy$
- (C) $6xy$
- (D) $8xy$
1 টি উত্তর পাওয়া গেছে
$x^2-8x-8y+16+y^2$
= $x^2+16+y^2-8x-8y$
= $x^2+\left(-4\right)^2+y^2+2x\left(-4\right)$$+2\left(-4\right)y+2xy-2xy$
উক্ত রাশির সাথে যদি $2xy$ যোগ করি তাহলে $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$=\left(a+b+c\right)^2$ এই সূত্রানুসারে দাঁড়ায়। তাই অতিরিক্ত $+2xy$ যুক্ত করার কারণে $-2xy$ যুক্ত করে তা আবার বাদ দেওয়া হলো।
= $\left\{x+\left(-4\right)+y\right\}^{2}-2xy$
= $\left(x-4+y\right)^{2}-2xy$
সুতরাং $2xy$ যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।
= $x^2+16+y^2-8x-8y$
= $x^2+\left(-4\right)^2+y^2+2x\left(-4\right)$$+2\left(-4\right)y+2xy-2xy$
উক্ত রাশির সাথে যদি $2xy$ যোগ করি তাহলে $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$=\left(a+b+c\right)^2$ এই সূত্রানুসারে দাঁড়ায়। তাই অতিরিক্ত $+2xy$ যুক্ত করার কারণে $-2xy$ যুক্ত করে তা আবার বাদ দেওয়া হলো।
= $\left\{x+\left(-4\right)+y\right\}^{2}-2xy$
= $\left(x-4+y\right)^{2}-2xy$
সুতরাং $2xy$ যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।