ক্যাটাগরি: Algebra
মোট 307 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে
- $13+20+27+34+ \cdots +111$ ধরাটির পদ সংখ্যা কত?
- $7+13+19+25+ \cdots$ একটি ধারা। ধারাটির $15$ তম ও $20$ তম পদ নির্ণয় কর।
- $2-5-12-19-\cdots$ ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং $12$ তম পদ নির্ণয় কর।
- $8+11+14+17+\cdots$ ধারাটির কোন পদ $392$?
- $4+7+10+13+\cdots$ ধারাটির কোন পদ $301$?
- কোনো সমান্তর ধারার $m$ তম পদ $n$ এবং $n$ তম পদ $m$ হলে, ধারাটির $(m+n)$ তম পদ কত?
- $1+3+5+7+\cdots$ ধারাটির $n$ পদের সমষ্টি কত?
- $8+16+24+\cdots$ ধারাটির প্রথম $9$টি পদের সমষ্টি কত?
- $5+11+17+23+\cdots+59=$কত?
- $29+25+21+\cdots-23=$কত?
- কোনো সমান্তর ধারার $12$ তম পদ $77$ হলে, এর প্রথম $23$টি পদের সমষ্টি কত?
- একটি সমান্তর ধারার $16$ তম পদ $-20$ হলে, এর প্রথম $31$টি পদের সমষ্টি কত?
- $9+7+5+\cdots$ ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের যোগফল $-144$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।
- $2+4+6+8+\cdots$ ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $2550$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।
- কোনো ধারার প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $n(n+1)$ হলে, ধারাটি নির্ণয় কর।
- কোনো ধারার প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $n(n+1)$। ধারাটির $10$টি পদের সমষ্টি কত?
- একটি সমান্তর ধারার প্রথম $12$ পদের সমষ্টি $144$ এবং প্রথম $20$ পদের সমষ্টি $560$ হলে, এর প্রথম $6$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
- একটি সমান্তর ধারার প্রথম $m$ পদের সমষ্টি $n$ এবং প্রথম $n$ পদের সমষ্টি $m$ হলে, এর প্রথম $(m+n)$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
- কোনো সমান্তর ধারায় $p$ তম, $q$ তম ও $r$ তম পদ যথাক্রমে $a$, $b$, $c$ হলে, দেখাও যে, $a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0$
- দেখাও যে, $1+3+5+7+ \cdots +125$$=169+171+173+ \cdots +209$।
- এক ব্যক্তি $2500$ টাকার একটি ঋণ কিছুসংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজি হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে $2$ টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি $1$ টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ শোধ করতে পারবেন?
- $x:y=7:5$, $y:z=5:7$ হলে $x:z=$ কত?
- একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
- আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত $5:3$, আরিফের বয়স $20$ বছর হলে, কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত $7:5$ হবে?
- $\frac{a}{x}=\frac{m^2+n^2}{2mn}$ হলে $\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a-x}}$ কত?
- $1011$ টাকাকে $\frac{3}{4}:\frac{4}{5}:\frac{6}{7}$ অনুপাতে বিভক্ত কর।
- একটি সমিতির নেতা নির্বাচনে দুইজন প্রতিদ্বন্দীর মধ্যে ডোনাল্ড সাহেব $4:3$ ভোটে জয়লাভ করলেন। যদি মোট সদস্য সংখ্যা $581$ হয় এবং $91$ জন সদস্য ভোট না দিয়ে থাকেন, তবে ডোনাল্ড সাহেবের প্রতিদ্বন্দী কত ভোটের ব্যবধানে পরিজিত হয়েছেন?
- দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $a$ মিটার এবং $b$ মিটার হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
- একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।
- দুইটি সংখ্যার অনুপাত $3:4$ এবং এদের ল.সা.গু. $180$। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
- একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যার অনুপাত $1:4$, অনুপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যাকে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর।
- একটি দ্রব্য ক্রয় করে $28\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর।
- পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি $70$ বছর। $7$ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল $5:2$। $5$ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$=a^3+b^3+c^3$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{\left(ab+bc+ca\right)^3}=1$
- সমাধান কর: $\frac{1-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}=\frac13$
- সমাধান কর: $\frac{a+x-\sqrt{a^2-x^2}}{a+x+\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{b}{x}$,$2a>b>0$ এবং $x\neq0$
- সমাধান কর: $81\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^3=\frac{1+x}{1-x}$
- $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3}=\frac{b^3+c^3}{c^3+d^3}$
- $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)=$$\left(ab+bc+cd\right)^2$
- $x=\frac{4ab}{a+b}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{x+2a}{x-2a}+\frac{x+2b}{x-2b}=2$, $a\neq b$
- $x=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x^3-3mx^2+3x-m=0$
- $x=\frac{\sqrt{2a+3b}+\sqrt{2a-3b}}{\sqrt{2a+3b}-\sqrt{2a-3b}}$ হলে, দেখাও যে, $3bx^2-4ax+3b=0$
- $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+c\right)^2}$ হলে, দেখাও যে, $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপাতী।
- $\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}$।
- $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$।
- $\frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}$ এবং $a+b+c \neq 0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a=b=c$
- $\frac{x}{xa+yb+zc}=$$\frac{y}{ya+zb+xc}=$$\frac{z}{za+xb+yc}$ এবং $x+y+z \neq 0$ হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত $=\frac{1}{a+b+c}$।
- যদি $(a+b+c)p=$$(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=\frac{1}{p}$।