Question

সমাধান কর: $2^x+2^{1-x}=3$

Answer 1

$2^x+2^{1-x}=3$

বা, $2^{x}+\frac{2^1}{2^{x}}=3$
[ধরি $2^{x}=a$]

বা, $a+\frac{2}{a}=3$

বা, $\frac{a^2+2}{a}=3$

বা, $a^2+2=3a$

বা, $a^2-3a+2=0$

বা, $a^2-2a-a+2=0$

বা, $a\left(a-2\right)-1\left(a-2\right)=0$

বা, $\left(a-2\right)\left(a-1\right)=0$

হয়,
$a-2=0$

বা, $a=2$

বা, $2^{x}=2^1$
[মান বসিয়ে]

$\therefore x=1$

অথবা,
$a-1=0$

বা, $a=1$

বা, $2^{x}=2^0$
[মান বসিয়ে]

$\therefore x=0$

$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান: $x=0,1$ [Answer]

Comments

Rules Applied:

• $a^{m-n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}$
• $a^{0}=1$
• $a^x=a^y\Rightarrow x=y$