Question

সরল কর: $\log_7\left(\sqrt[5]{7}\cdot\sqrt7\right)-\log_3\sqrt[3]{3}+\log_42$

Answer 1

$\log_7\left(\sqrt[5]{7}\cdot\sqrt7\right)-\log_3\sqrt[3]{3}+\log_42$

$=\log_7\left(\sqrt[5]{7}\cdot\sqrt7\right)-\log_3\sqrt[3]{3}+\log_4\sqrt4$

$=\log_7\left(7^{\frac15}\cdot7^{\frac12}\right)-\log_33^{\frac13}+\log_44^{\frac12}$

$=\log_77^{\left(\frac15+\frac12\right)}-\log_33^{\frac13}+\log_44^{\frac12}$

$=\left(\frac15+\frac12\right)\log_77-\frac13\log_33+\frac12\log_44$

$=\left(\frac15+\frac12\right)\cdot1-\frac13\cdot1+\frac12\cdot1$

$=\frac15+\frac12-\frac13+\frac12$

$=\frac{6+15-10+15}{30}$

$=\frac{26}{30}$

$=\frac{13\times2}{15\times2}$

$=\frac{13}{15}$