ট্যাগ: গণিত
528 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে।
- সরল কর: $\frac{3^{m+1}}{\left(3^{m}\right)^{m-1}}\div\frac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}$
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1$
- প্রমাণ কর যে: $\frac{a^{p+q}}{a^{2r}}\times\frac{a^{q+r}}{a^{2p}}\times\frac{a^{r+p}}{a^{2q}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{2^{2p+1}\cdot3^{2p+q}\cdot5^{p+q}\cdot6^{p}}{3^{p-2}\cdot6^{2p+2}\cdot10^{p}\cdot15^{q}}=\dfrac12$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{\frac{1}{ab}}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{\frac{1}{bc}}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{\frac{1}{ca}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\cdot\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\cdot\left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\right)^{m}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{p}}{x^{q}}\right)^{p+q-r}\cdot\left(\frac{x^{q}}{x^{r}}\right)^{q+r-p}$$\cdot\left(\frac{x^{r}}{x^{p}}\right)^{r+p-q}$$=1$
- যদি $a^x=b$, $b^y=c$ এবং $c^z=a$ হয়, তবে দেখাও যে, $xyz=1$
- সমাধান কর: $4^x=8$
- সমাধান কর: $2^{2x+1}=128$
- সমাধান কর: $\left(\sqrt3\right)^{x+1}=\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x-1}$
- সমাধান কর: $2^x+2^{1-x}=3$
- $f(x)=x^2-4x+4$ হলে, $f(2)$ এর মান কত?
- $\frac12\{(a+b)^2-(a-b)^2\}$ এর মান কত?
- $x+\frac{2}{x}=3$ হলে, $x^3+\frac{8}{x^3}$ এর মান কত?
- উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $p^4+p^2+1$
- যদি $x=2-\sqrt3$ হয়, তবে, $x^2$ এর মান কত?
- $f(x)=x^2-5x+6$ এবং $f(x)=0$ হলে, $x=$ কত?
- $9x^2+16y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2$ এর মান কত?
- $x^4-x^2+1=0$ হলে, $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
- উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $p^3-\frac{1}{64}$
- ক একটি কাজ $p$ দিনে করে এবং খ, $2p$ দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ $r$ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
- দৈনিক $6$ ঘণ্টা পরিশ্রম করে $10$ জন লোক একটি কাজ $7$ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে $14$ জনে $6$ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
- মিতা একটি কাজ $10$ দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ $15$ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
- বনভোজনে যাওয়ার জন্য $5700$ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $5$ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া $3$ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল?
- একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে $p$ ঘণ্টায় $d$ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে ঐ পথ যেতে তার $q$ ঘণ্টা লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?
- একজন মাঝির দাঁড় বেয়ে $15$ কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে $4$ ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে $5$ কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে $3$ কি.মি. যায়। দাঁড়ের বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
- একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি $t_1$ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় নল দ্বারা $t_2$ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে? (এখানে $t_2 > t_1$)
- একটি নল দ্বারা $12$ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়। অপর একটি নল দ্বারা $1$ মিনিটে তা থেকে $15$ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দেওয়া হয় এবং চৌবাচ্চাটি $48$ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
- ক, খ ও গ এর মধ্যে $260$ টাকা এরূপে ভাগ করে দাও যেন ক এর অংশের $2$ গুণ, খ এর অংশের $3$ গুণ এবং গ এর অংশের $4$ গুণ পরস্পর সমান হয়।
- একটি দ্রব্য $x\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করলে তার চেয়ে $18x$ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
- একটি কলম $11$ টাকায় বিক্রয় করলে $10\%$ লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
- একটি খাতা $36$ টাকায় বিক্রয় করায় ত ক্ষতি হলো, $72$ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো, খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
- মুনাফার একই হারে $300$ টাকার $4$ বছরের সরল মুনাফা ও $400$ টাকার $5$ বছরের সরল মুনাফা একত্রে $128$ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
- $4\%$ হার মুনাফায় কোনো টাকার $2$ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য $1$ টাকা হলে, মূলধন কত?
- কোনো আসল $3$ বছরে সরল মুনাফাসহ $460$ টাকা এবং $5$ বছরে সরল মুনাফাসহ $600$ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
- শতকরা বার্ষিক $5\%$ হার সরল মুনাফায় কত টাকা $13$ বছরে সবৃদ্ধিমূল $990$ টাকা হবে?
- শতকরা বার্ষিক $5$ টাকা হার মুনাফায় কত টাকা $12$ বছরে সবৃদ্ধিমূল $1280$ টাকা হবে?
- $5\%$ হার মুনাফায় $8000$ টাকার $3$ বছরে সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
- মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) $x\%$। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ $P$ টাকার মিষ্টি বিক্রয় করলে তাকে কত ভ্যাট দিতে হবে? $x=15$, $P=2300$ হলে, ভ্যাটের পরিমাণ কত?
- দাঁড় বেয়ে একটি খালের $A$ বিন্দু থেকে $B$ বিন্দুতে যেয়ে ফিরে আসতে হবে। দাঁড়ের বেগ দ্রুব হলে স্রোত থাকলে সময় বেশি লাগবে না স্রোত না থাকলে সময় বেশি লাগবে?
- একটি মাঠে ধ্রুব হারে ঘাস বৃদ্ধি পায়। $17$টি গরু $30$ দিনে সব ঘাস খেয়ে ফেলতে পারে। তবে $19$টি গরুর লাগে $24$ দিন। একদল গরু $6$ দিন ঘাস খাওয়ার পর $4$টি গরু বিক্রয় করা হলে ঘাস খাওয়া শেষ করতে আরও $2$ দিন লাগলো। দলটিতে শুরুতে কতগুলো গরু ছিল?
- দুই ভাইয়ের একটি প্রশিক্ষিত ঘোড়া ছিল যা যেকোনো নির্দেশই পালন করতে পারে। দুই ভাই একই সময়ে বাসা থেকে রওয়ানা হয়ে $20$ মাইল দূরে একটি বৈশাখী মেলায় যেতে চায়। ঘোড়া যেকোনো মুহুর্তে মাত্র একজন ভাইকে বহন করতে পারে। ভাইদের বেগ ঘণ্টায় $4$ মাইল এবং ঘোড়ার বেগ ঘণ্টায় (মানুষসহ কিংবা ছাড়া) $10$ মাইল হলে সর্বনিম্ন কত সময়ে তারা মেলায় পৌঁছতে পারবে? প্রত্যেক ভাই কতটা পথ হাঁটবে?
- এই সিরিজটিতে পরের সংখ্যাটি কত? ৩ → ৫ → ৮ → ১২ → ২১ → ?
- ৫, ৭, ১০, ১৪, …, ২৫ ধারার শূন্যস্থতানের সংখ্যাটি কত?
- $P(A)=\frac13$, $P(B) = \frac34$, $A$ ও $B$ স্বাধীন হলে, $P(A∪B)$-এর মান কত?
- একটি সমবাহু ক্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য $2$ সে.মি. এবং উচ্চতা $x$ সে.মি. হলে, $x$ এর মান কোনটি?