ট্যাগ: গণিত
528 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে।
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$=a^3+b^3+c^3$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{\left(ab+bc+ca\right)^3}=1$
- সমাধান কর: $\frac{1-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}=\frac13$
- সমাধান কর: $\frac{a+x-\sqrt{a^2-x^2}}{a+x+\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{b}{x}$,$2a>b>0$ এবং $x\neq0$
- সমাধান কর: $81\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^3=\frac{1+x}{1-x}$
- $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3}=\frac{b^3+c^3}{c^3+d^3}$
- $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)=$$\left(ab+bc+cd\right)^2$
- $x=\frac{4ab}{a+b}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{x+2a}{x-2a}+\frac{x+2b}{x-2b}=2$, $a\neq b$
- $x=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x^3-3mx^2+3x-m=0$
- $x=\frac{\sqrt{2a+3b}+\sqrt{2a-3b}}{\sqrt{2a+3b}-\sqrt{2a-3b}}$ হলে, দেখাও যে, $3bx^2-4ax+3b=0$
- $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+c\right)^2}$ হলে, দেখাও যে, $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপাতী।
- $\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}$।
- $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$।
- $\frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}$ এবং $a+b+c \neq 0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a=b=c$
- $\frac{x}{xa+yb+zc}=$$\frac{y}{ya+zb+xc}=$$\frac{z}{za+xb+yc}$ এবং $x+y+z \neq 0$ হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত $=\frac{1}{a+b+c}$।
- যদি $(a+b+c)p=$$(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=\frac{1}{p}$।
- যদি $lx=my=nz$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=$$\frac{mn}{l^2}+\frac{nl}{m^2}+\frac{lm}{n^2}$।
- যদি $\frac{p}{q}=\frac{a^2}{b^2}$ এবং $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{a+q}}{\sqrt{a-q}}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{p+q}{a}=\frac{p-q}{q}$।
- একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি $30^\circ$ এবং মিনারটির উচ্চতা $26$ মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
- একটি গাছের পাদদেশ থেকে $20$ মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ $60^\circ$ হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- $18$ মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- একটি ঘরের ছাদের কোনো বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে $20$ মিটার দূরের ভূতলস্ত একটি বিন্দুর অবনতি কোণ $30^\circ$ হলে, ঘরটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- ভূতলে কোনো স্থানে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $25$ মিটার পিছিয়ে গেলে স্থম্ভটির উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- কোনো স্থান থেকে একটি মিনারের দিকে $60$ মিটার এগিয়ে আসলে মিনারের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি $45^\circ$ থেকে $60^\circ$ হয়। মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- একটি নদীর তীর কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $32$ মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।<
- $64$ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে $60^\circ$ উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $12$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- ভূরেখার অপর নাম কী?
- অবনতি কোণ কাকে বলা হয়?
- উন্নতি কোণ কাকে বলা হয়?
- সমাধান কর: $\left(y+5\right)\left(y-5\right)=24$
- সমাধান কর: $\left(\sqrt2x+3\right)\left(\sqrt3x-2\right)=0$
- সমাধান কর: $2\left(z^2-9\right)+9z=0$
- সমাধান কর: $\frac{3}{2z+1}+\frac{4}{5z-1}=2$
- সমাধান কর: $\frac{x-2}{x+2}+\frac{6\left(x-2\right)}{x-6}=1$
- সমাধান কর: $\frac{x}{a}+\frac{a}{x}=\frac{x}{b}+\frac{b}{x}$
- সমাধান কর: $\frac{x-a}{x-b}+\frac{x-b}{x-a}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
- সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}=2$
- সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{x+7}{x+1}+\frac{2x+6}{2x+1}=5$
- সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{1}{x}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x+a+b}$
- সমাধান সেট নির্ণয় কর: $x+\dfrac{1}{x}=2$
- সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3}{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}=2$
- দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $15$ এবং এদের গুণফল $56$; সংখ্যাটি কত?
- একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $15$ সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর $3$ সে.মি.। ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা $6$ সে.মি. বেশি। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $810$ বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
- একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট $420$ টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত এবং প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিল?
- একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও $30$ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়াতে মোট $70$ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
- নাবিলের বয়স যখন শুভর বর্তমান বয়সের সমান ছিল তখন শুভর যে বয়স ছিল নাবিলের বর্তমান বয়স তার দ্বিগুণ। শুভর বয়স যখন নাবিলের বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের দুইজনের বয়সের যোগফল $63$ হলে প্রত্যেকের বর্তমান বয়স কত?
- বাসে ওঠার লাইনে সোহাগের পিছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে দুইজন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পিছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুণ যাত্রী। লাইনে কতজন যাত্রী দাঁড়িয়ে আছে?