ট্যাগ: প্রমাণ
59 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে।
- $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\frac{a^3+b^3+c^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{abc}{xyz}$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$=a^3+b^3+c^3$
- যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{\left(ab+bc+ca\right)^3}=1$
- $x=\frac{\sqrt[3]{m+1}+\sqrt[3]{m-1}}{\sqrt[3]{m+1}-\sqrt[3]{m-1}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $x^3-3mx^2+3x-m=0$
- $\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}$।
- $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$।
- $\frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}$ এবং $a+b+c \neq 0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a=b=c$
- যদি $(a+b+c)p=$$(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=\frac{1}{p}$।
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1$
- প্রমাণ কর যে: $\frac{a^{p+q}}{a^{2r}}\times\frac{a^{q+r}}{a^{2p}}\times\frac{a^{r+p}}{a^{2q}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\dfrac{2^{2p+1}\cdot3^{2p+q}\cdot5^{p+q}\cdot6^{p}}{3^{p-2}\cdot6^{2p+2}\cdot10^{p}\cdot15^{q}}=\dfrac12$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{\frac{1}{ab}}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{\frac{1}{bc}}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{\frac{1}{ca}}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\cdot\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\cdot\left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\right)^{m}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{a+b}\cdot\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{b+c}\cdot\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{c+a}=1$
- প্রমাণ কর যে: $\left(\frac{x^{p}}{x^{q}}\right)^{p+q-r}\cdot\left(\frac{x^{q}}{x^{r}}\right)^{q+r-p}$$\cdot\left(\frac{x^{r}}{x^{p}}\right)^{r+p-q}$$=1$
- $x-\frac1x=4$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^4+\frac1{x^4}=322$
- $a+b=\sqrt7$ এবং $a-b=\sqrt5$ হলে, প্রমাণ কর যে, $8ab(a^2+b^2)=24$
- $sin^4A+sin^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $tan^4A-tan^2A=1$
- $cot^4A-cot^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $cos^4A+cos^2A=1$
- $tanA+sinA=a$ এবং $tanA-sinA=b$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a^2-b^2=4\sqrt{ab}$
- প্রমাণ কর: $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}$$=secA-tanA$
- প্রমাণ কর: $\frac{tanA}{secA+1}-\frac{secA-1}{tanA}=0$
- প্রমাণ কর: $\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+tan^2\theta}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2\theta}+\frac{1}{1+cosec^2\theta}=1$
- প্রমাণ কর যে, $sec^2\theta+cosec^2\theta=$$sec^2\theta \cdot cosec^2\theta$
- প্রমাণ কর যে, $tan\theta + cot \theta= $$sec \theta \cdot cosec \theta$
- $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজের $\angle B=$ এক সমকোণ এবং $cot A + cot B = 2 cot C$ হলে প্রমাণ কর যে, $AC^2+BC^2=2AB^2$
- $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজের $\angle B=$ এক সমকোণ এবং $AC = BC$ হলে প্রমাণ কর যে, $\frac{BC cos C - AC cos B}{BC cos B - AC cos A}$$+cosC=0$
- $cos\theta=\frac{1}{2}$ হলে $cot\theta$ এর মান কোনটি?
- $cosA+sinA=\sqrt2 cosA$ হলে, তবে প্রমাণ কর যে, $cosA-sinA=\sqrt2 sinA$
- প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{secA+1}{secA-1}}=cotA+cosecA$
- প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}=secA-tanA$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{cotA+tanB}{cotB+tanA}=cotA \cdot tanB$
- প্রমাণ কর যে, $(tan\theta+sec\theta)^2=\frac{1+sin\theta}{1-sin\theta}$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{tanA}{secA+1}-\frac{secA-1}{tanA}=0$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{sinA}{1-cosA}+\frac{1-cosA}{sinA}$$=2cosecA$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{cosecA-1}-\frac{1}{cosecA+1}=2tan^2A$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sinA}+\frac{1}{1-sinA}=2sec^2A$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{cosecA}{cosecA-1}+\frac{cosecA}{cosecA+1}=2sec^2A$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{secA+tanA}{cosecA+cotA}=\frac{cosecA-cotA}{secA-tanA}$
- প্রমাণ কর যে, $tanA\sqrt{1-sin^2A}=sinA$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{cosA}{1-tanA}+\frac{sinA}{1-cotA}$$=sinA+cosA$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+tan^2A}+\frac{1}{1+cot^2A}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{tanA}{1-cotA}+\frac{cotA}{1-tanA}$$=secAcosecA+1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2A}+\frac{1}{1+cosec^2A}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{secA}{cosA}-\frac{tanA}{cotA}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{sinA}{cosecA}+\frac{cosA}{secA}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{cos^2A}-\frac{1}{cot^2A}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{sin^2A}-\frac{1}{tan^2A}=1$