প্রমাণ কর যে, $\frac{cosA}{1-tanA}+\frac{sinA}{1-cotA}$$=sinA+cosA$
নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।
প্রমাণ কর যে, $\frac{cosA}{1-tanA}+\frac{sinA}{1-cotA}$$=sinA+cosA$
নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।
Left Hand Side
$=\frac{cosA}{1-tanA}+\frac{sinA}{1-cotA}$
$=\frac{cosA}{1-\frac{sinA}{cosA}}+\frac{sinA}{1-\frac{cosA}{sinA}}$
$=\frac{cosA}{\frac{cosA-sinA}{cosA}}+\frac{sinA}{\frac{sinA-cosA}{sinA}}$
$=\left(cosA \times \frac{cosA}{cosA-sinA}\right)+$$\left(sinA \times \frac{sinA}{sinA-cosA}\right)$
$=\frac{cos^2A}{cosA-sinA}+\frac{sin^2A}{sinA-cosA}$
$=\frac{cos^2A}{cosA-sinA}-\frac{sin^2A}{cosA-sinA}$
$=\frac{cos^2A-sin^2A}{cosA-sinA}$
$=\frac{(cosA+sinA)(cosA-sinA)}{(cosA-sinA)}$
$=(cosA+sinA)$
$=sinA+cosA$
$=$ Right Hand Side
[ Proved ]
Rules Applied :