ক্যাটাগরি: Trigonometry
মোট 87 টি প্রশ্ন পাওয়া গেছে
- একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি $30^\circ$ এবং মিনারটির উচ্চতা $26$ মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
- একটি গাছের পাদদেশ থেকে $20$ মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ $60^\circ$ হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- $18$ মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- একটি ঘরের ছাদের কোনো বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে $20$ মিটার দূরের ভূতলস্ত একটি বিন্দুর অবনতি কোণ $30^\circ$ হলে, ঘরটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- ভূতলে কোনো স্থানে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $25$ মিটার পিছিয়ে গেলে স্থম্ভটির উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- কোনো স্থান থেকে একটি মিনারের দিকে $60$ মিটার এগিয়ে আসলে মিনারের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি $45^\circ$ থেকে $60^\circ$ হয়। মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- একটি নদীর তীর কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ $60^\circ$। ঐ স্থান থেকে $32$ মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ $30^\circ$ হয়। টাওয়ারের উচ্চতা এবং নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।<
- $64$ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে $60^\circ$ উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $12$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- ভূরেখার অপর নাম কী?
- অবনতি কোণ কাকে বলা হয়?
- উন্নতি কোণ কাকে বলা হয়?
- যদি $sin\theta+cos\theta=a$ হয়, তবে $sin^4\theta+cos^4\theta$ এর মান কত?
- $\sqrt2 cos\left(A-B\right)=1$, $2 sin\left(A+B\right)=\sqrt3$ এবং $A$, $B$ সূক্ষকোণ হলে, নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
- $\frac{1-tan^260^{\circ}}{1+tan^260^{\circ}}+sin^260^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর।
- $sin60^{\circ}\cdot cos30^{\circ}$$ + sec60^{\circ}\cdot sin30^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর।
- $cot90^{\circ}\cdot tan0^{\circ}\cdot $$sec30^{\circ}\cdot cosec60^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর।
- $\frac{1-sin^245^{\circ}}{1+sin^245^{\circ}}+tan^245^{\circ}$ এর মান নির্ণয় কর।
- $sec\left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac53$ হলে, $cosec\theta-cot\theta$ এর মান নির্ণয় কর।
- $secA+tanA=\frac{5}{2}$ হলে, $secA-tanA$ এর মান নির্ণয় কর।
- $sin^4A+sin^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $tan^4A-tan^2A=1$
- $cot^4A-cot^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $cos^4A+cos^2A=1$
- $tanA+sinA=a$ এবং $tanA-sinA=b$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a^2-b^2=4\sqrt{ab}$
- প্রমাণ কর: $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}$$=secA-tanA$
- প্রমাণ কর: $\frac{tanA}{secA+1}-\frac{secA-1}{tanA}=0$
- প্রমাণ কর: $\frac{1}{2-sin^2\theta}+\frac{1}{2+tan^2\theta}=1$
- প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{1+sin^2\theta}+\frac{1}{1+cosec^2\theta}=1$
- প্রমাণ কর যে, $sec^2\theta+cosec^2\theta=$$sec^2\theta \cdot cosec^2\theta$
- প্রমাণ কর যে, $tan\theta + cot \theta= $$sec \theta \cdot cosec \theta$
- $0^\circ \leq\theta\leq90^\circ$ এর জন্য, $sin\theta=$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
- $tan(3A)=\sqrt3$ হলে, $A=$ কত?
- $cot(\theta-30^\circ)=\frac{1}{\sqrt3}$ হলে, $sin\theta=$ কত?
- $cos^2\theta-sin^2\theta=\frac{1}{3}$ হলে $cos^4\theta-sin^4\theta$ এর মান কত?
- $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজের $\angle B=$ এক সমকোণ এবং $cot A + cot B = 2 cot C$ হলে প্রমাণ কর যে, $AC^2+BC^2=2AB^2$
- $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজের $\angle B=$ এক সমকোণ এবং $AC = BC$ হলে প্রমাণ কর যে, $\frac{BC cos C - AC cos B}{BC cos B - AC cos A}$$+cosC=0$
- $cos\theta=\frac{1}{2}$ হলে $cot\theta$ এর মান কোনটি?
- $sin \theta=p$, $cos \theta=q$, $tan \theta=r$, যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ। তাহলে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
- $\triangle ABC$ এর $\angle B = 90^\circ$, $AB=5$ সে.মি., $BC=12$ সে.মি. হলে, নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
- মান নির্ণয় কর: $3cot^260^\circ+\frac14cosec^230^\circ+$$5sin^245^\circ-4cos^260^\circ$
- সমাধান কর: $tan^2\theta-\left(1+\sqrt3\right)tan \theta$$+\sqrt3=0$
- সমাধান কর: $2sin^2\theta+3cos \theta-3=0$, $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।
- সমাধান কর: $cos^2\theta-sin^2\theta=2-5cos\theta$ যখন $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।
- সমাধান কর: $sin \theta + cos \theta =1$, যখন $0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$
- দেখাও যে, $cos3A=4cos^3A-3cosA$ যদি $A=30^\circ$ হয়।
- $A$ ও $B$ সূক্ষ্মকোণ এবং $cot(A+B)=1$, $cot(A-B)=\sqrt3$ হলে, $A$ ও $B$ এর মান নির্ণয় কর।
- সমাধান কর: $\frac{cosA-sinA}{cosA+sinA}=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}$
- $cos(A-B)=1$, $2sin(A+B)=\sqrt3$ এবং $A$, $B$ সূক্ষ্মকোণ হলে, $A$ এবং $B$ এর মান নির্ণয় কর।
- $2cos(A+B)=1=2sin(A-B)$ এবং $A$, $B$ সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, $A=45^\circ$, $B=15^\circ$
- দেখাও যে, $tan2A = \frac{2tanA}{1-tan^2A}$ যদি $A=30^\circ$ হয়।
- দেখাও যে, $sin2A = \frac{2tanA}{1+tan^2A}$ যদি $A=45^\circ$ হয়।