Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^3-7xy^2-6y^3$

Answer 1

ধরি, $f(x)=x^3-7xy^2-6y^3$

তাহলে,
$f(-y)=(-y)^3-7(-y)y^2-6y^3$

$=-y^3+7y^3-6y^3$

$=0$

অর্থাৎ $x=-y$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-y$
বা, $x+y=0$

অর্থাৎ $(x+y)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$x^3-7xy^2-6y^3$

$=x^3+x^2y-x^2y-xy^2-6xy^2-6x^3$

$=x^2(x+y)-xy(x+y)-6y^2(x+y)$

$=(x+y)(x^2-xy-6y^2)$

$=(x+y)(x^2-3xy+2xy-6y^2$

$=(x+y)\{x(x-3y)+2y(x-3y)\}$

$=(x+y)(x-3y)(x+2y)$ [Answer]