Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^3+6x^2+11x+6$

Answer 1

ধরি, $f(x)=x^3+6x^2+11x+6$

তাহলে,
$f(-1)=(-1)^3+6(-1)^2+11(-1)+6$

$=-1+6-11+6$

$=0$

অর্থাৎ $x=-1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-1$
বা, $x+1=0$

অর্থাৎ $(x+1)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$x^3+6x^2+11x+6$

$=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6$

$=x^2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)$

$=(x+1)(x^2+5x+6)$

$=(x+1)(x^2+2x+3x+6)$

$=(x+1)\{x(x+2)+3(x+2)\}$

$=(x+1)(x+2)(x+3)$ [Answer]