Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^3+2x^2-5x-6$

Answer 1

ধরি, $f(x)=x^3+2x^2-5x-6$

তাহলে,
$f(2)=2^3+2 \cdot 2^2-5 \cdot 2-6$

$=8+2\cdot4-10-6$

$=8+8-10-6$

$=0$

অর্থাৎ $x=2$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=2$
বা, $x-2=0$

অর্থাৎ $(x-2)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$x^3+2x^2-5x-6$

$=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6$

$=x^2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)$

$=(x-2)(x^2+4x+3)$

$=(x-2)(x^2+3x+x+3)$

$=(x-2)\{x(x+3)+1(x+3)\}$

$=(x-2)(x+3)(x+1)$

$=(x+1)(x-2)(x+3)$ [Answer]