Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4x^3-5x^2+5x-1$

Answer 1

ধরি, $f(x)=4x^3-5x^2+5x-1$

তাহলে,
$f\left(\frac14\right)$$=4\left(\frac14\right)^3$$-5\left(\frac14\right)^2$$+5\left(\frac14\right)$$-1$

$=4\cdot\frac1{64}-5\cdot\frac1{16}$$+5\cdot\frac14-1$

$=\frac{1}{16}-\frac{5}{16}+\frac54-1$

$=\frac{1-5+20-16}{16}$

$=\frac0{16}$

$=0$

অর্থাৎ $x=\frac14$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।

$x=\frac14$

বা, $4x=1$

বা, $4x-1=0$

অর্থাৎ $(4x-1)$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$4x^3-5x^2+5x-1$

$=4x^3-x^2-4x^2+x+4x-1$

$=x^2(4x-1)-x(4x-1)+1(4x-1)$

$=(4x-1)(x^2-x+1)$ [Answer]