Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $\frac{a^6}{27}-b^6$

Answer 1

$\frac{a^6}{27}-b^6$

$=\left(\frac{a^2}{3}\right)^3$$-\left(b^2\right)^3$

$=\left(\frac{a^2}{3}-b^2\right)$$\left\lbrace\left(\frac{a^2}{3}\right)^2+\frac{a^2}{3}\cdot b^2+\left(b^2\right)^2\right\rbrace$

$=\left(\frac{a^2}{3}-b^2\right)$$\left(\frac{a^4}{9}+\frac{a^2b^2}{3}+b^4\right)$

$=\left(\frac{a^2-3b^2}{3}\right)$$\left(\frac{a^4+3a^2b^2+9^4}{9}\right)$

$=\frac13\left(a^2-3b^2\right)$$\cdot\frac19\left(a^4+3a^2b^2+9^4\right)$

$=\frac{1}{27}\left(a^2-3b^2\right)$$\left(a^4+3a^2b^2+9^4\right)$ [Answer]

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Rules Applied :

• $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$