Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $a^4-4a+3$

Answer 1

ধরি, $f(a)=a^4-4a+3$

তাহলে,
$f(1)=(1)^4-4(1)+3$

$=1-4+3$

$=0$

অর্থাৎ $a=1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$a=1$
বা, $a-1=0$

অর্থাৎ $(a-1)$, $f(a)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$a^4-4a+3$

$=a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3$

$=a^3(a-1)+a^2(a-1)+a(a-1)-3(a-1)$

$=\underline{(a-1)}(a^3+a^2+a-3)$

আবার, ধরি, $f(a)=a^3+a^2+a-3$

তাহলে,
$f(1)=1^3+1^2+1-3$

$=1+1+1-3$

$=0$

অর্থাৎ $a=1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$a=1$
বা, $a-1=0$

অর্থাৎ $(a-1)$, $f(a)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$a^3+a^2+a-3$

$=a^3-a^2+2a^2-2a+3a-3$

$=a^2(a-1)+2a(a-1)+3(a-1)$

$=(a-1)(a^2+2a+3)$

সুতরাং, $a^4-4a+3$$=\underline{(a-1)}(a-1)(a^2+2a+3)$ [Answer]