Question

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$

Answer 1

ধরি, $f(x)=4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$

তাহলে,
$f(-1)=4(-1)^4+12(-1)^3+7(-1)^2$$-3(-1)-2$

$=4(1)+12(-1)+7(1)$$-3(-1)-2$

$=4-12+7+3-2$

$=14-14$

$=0$

অর্থাৎ $x=-1$ হলে, প্রদত্ত রাশির মান শূন্য ($0$) হয়।
$x=-1$
বা, $x+1=0$

অর্থাৎ $x+1$, $f(x)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন,
$4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$

$=4x^4+4x^3+8x^3+8x^2-x^2$$-x-2x$$-2$

$=4x^3(x+1)+8x^2(x+1)-x(x+1)$$-2(x+1)$

$=(x+1)(4x^3+8x^2-x-2)$

$=(x+1)\{(4x^2(x+2)-1(x+2)\}$

$=(x+1)(x+2)(4x^2-1)$

$=(x+1)(x+2)\{(2x)^2-(1)^2\}$

$=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x-1)$ [Answer]

Comments

Rules Applied:

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$