Question

ক একটি কাজ $p$ দিনে করে এবং খ, $2p$ দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ $r$ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

Answer 1

ধরি, কাজটি সর্বমোট $x$ দিনে শেষ হয়।

$\therefore$ ক ও খ একত্রে কাজ করে $(x-r)$ দিন এবং খ একা করে $r$ দিন।

ক এক দিনে করে কাজটির $\frac{1}{p}$ অংশ কাজ

খ এক দিনে করে কজটির $\frac{1}{2p}$ অংশ কাজ

ক ও খ একত্রে একদিনে করে কাজটির $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{2p}\right)$ $=\frac{3}{2p}$ অংশ

$\therefore$ ক ও খ একত্রে $(x-r)$ দিনে করে কাজটির $\frac{3(x-r)}{2p}$ অংশ

খ একা $r$ দিনে করে কাজটির $\frac{r}{2p}$ অংশ

প্রশ্নমতে,
[(ক+খ) এর $(x-r)$ দিনের কাজ]+[খ এর $r$ দিনের কাজ] = [সম্পূর্ণ কাজ]

অর্থাৎ,
$\frac{3(x-r)}{2p}+\frac{r}{2p}=1$

বা, $\frac{3(x-r)+r}{2p}=1$

বা, $\frac{3x-3r+r}{2p}=1$

বা, $\frac{3x-2r}{2p}=1$

বা, $3x-2r=2p$

বা, $3x=2p+2r$

বা, $x=\frac{2p+2r}{3}$

$\therefore x=\frac{2(p+r)}{3}$

সুতরাং $\frac{2(p+r)}{3}$ দিনে কাজটি শেষ হয়েছিল। [Answer]