Question

একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে $p$ ঘণ্টায় $d$ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে ঐ পথ যেতে তার $q$ ঘণ্টা লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?

Answer 1

ধরি, নৌকার বেগ ঘণ্টায় $x$ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $y$ কি.মি.

$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় $(x+y)$ কি.মি.

এবং স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় $(x-y)$ কি.মি.

আমরা জানি, বেগ $=$ দূরত্ব/সময়

প্রশ্নমতে,
$x-y=\frac{d}{p}$ -----($i$)

এবং $x+y=\frac{d}{q}$ -----($ii$)

($i$) নং ও ($ii$) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

$(x-y)+(x+y)=\frac{d}{p}+\frac{d}{q}$

বা, $x-y+x+y=d\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$

বা, $2x=d\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$

$\therefore x=\frac{d}{2}\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$

($ii$) নং সমীকরণ থেকে ($i$) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

$(x+y)-(x-y)=\frac{d}{q}-\frac{d}{p}$

বা, $x+y-x+y=d\left(\frac{1}{q}-\frac{1}{p}\right)$

বা, $2y=d\left(\frac{1}{q}-\frac{1}{p}\right)$

$\therefore y=\frac{d}{2}\left(\frac{1}{q}-\frac{1}{p}\right)$

সুতরাং, স্রোতের বেগ ঘণ্টা $\frac{d}{2}\left(\frac{1}{q}-\frac{1}{p}\right)$ কি.মি. এবং নৌকার বেগ ঘণ্টায় $\frac{d}{2}\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$ কি.মি. [Answer]