Question

$cos\theta=\frac{1}{2}$ হলে $cot\theta$ এর মান কোনটি?

• (ক) $\frac{1}{\sqrt3}$
• (খ) $1$
• (গ) $\sqrt3$
• (ঘ) $2$

Answer 1

দেওয়া আছে,
$cos\theta=\frac{1}{2}$

বা, ^ভূমি/_{অতিভুজ}$=\frac{1}{2}$

বা, $\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$

অর্থাৎ, ভূমি$=BC=1$ এবং অতিভুজ$=AB=2$

আমরা জানি, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ$^2$ $=$ লম্ব$^2$ $+$ ভূমি$^2$

বা, $AB^2=AC^2+BC^2$

বা, $AB^2-BC^2=AC^2$

বা, $2^2-1^2=AC^2$

বা, $4-1=AC^2$

বা, $AC^2=3$

$\therefore AC=\sqrt3$

অর্থাৎ লম্ব$=AC=\sqrt3$

সুতরাং,
$cot\theta=$^ভূমি/_লম্ব

বা, $cot\theta=\frac{BC}{AC}$

$\therefore cot\theta=\frac{1}{\sqrt3}$