Question

$sec\left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac53$ হলে, $cosec\theta-cot\theta$ এর মান নির্ণয় কর।

Answer 1

দেওয়া আছে,
$sec\left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac53$

আমরা জানি,
$sec\left(90^{\circ}-\theta\right)=cosec\theta$

সুতরাং,
$cosec\theta=\frac53$

আবার, আমরা জানি,
$cosec^2\theta-cot^2\theta=1$

বা, $cosec^2\theta-1=cot^2\theta$

বা, $\left(\frac53\right)^2-1=cot^2\theta$

বা, $\frac{25}{9}-1=cot^2\theta$

বা, $\frac{25-9}{9}=cot^2\theta$

বা, $\frac{16}{9}=cot^2\theta$

বা, $cot^2\theta=\frac{16}{9}$

বা, $cot\theta=\sqrt{\frac{16}{9}}$

$\therefore cot\theta=\frac43$

সুতরাং,
$cosec\theta-cot\theta$

$=\frac53-\frac43$

$=\frac{5-4}{3}$

$=\frac13$ [Answer]

Comments

$sec\left(90^{\circ}-\theta\right)=cosec\theta$

[ Source: Class 9 & 10 : Mathematics (NCTB : RE-Oct-24) : Page#188 (Bangla Version) ]