Question

$2cos(A+B)=1=2sin(A-B)$ এবং $A$, $B$ সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, $A=45^\circ$, $B=15^\circ$

Answer 1

দেওয়া আছে,
$2cos(A+B)=1=2sin(A-B)$

অর্থাৎ,
$2cos(A+B)=1$

বা, $cos(A+B)=\frac{1}{2}$

বা, $cos(A+B)=cos60^\circ$

বা, $(A+B)=60^\circ$ -----($i$)

এবং
$2sin(A-B)=1$

বা, $sin(A-B)=\frac{1}{2}$

বা, $sin(A-B)=sin30^\circ$

বা, $(A-B)=30^\circ$ -----($ii$)

($i$) নং ও ($ii$) নং সমীকরণ যোগ করে:
$(A+B)+(A-B)=60^\circ+30^\circ$

বা, $A+B+A-B=90^\circ$

বা, $2A=90^\circ$

বা, $A=\frac{90^\circ}{2}$

$\therefore A=45^\circ$

$A=45^\circ$ ($i$) নং সমীকরণে বসিয়ে:
$(A+B)=60^\circ$

বা, $45^\circ+B=60^\circ$

বা, $B=60^\circ-45^\circ$

$\therefore B=15^\circ$

[ দেখানো হলো ]