যদি $tanA=\frac{1}{\sqrt3}$ হয়, তবে $\frac{cosec^2A-sec^2A}{cosec^2A+sec^2A}$ এর মান নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে,
$tanA=\frac{1}{\sqrt3}$

বা, $(tanA)^2=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^2$

[ উভয় পার্শ্বে বর্গ করে ]

বা, $tan^2A=\frac{1}{3}$

বা, $\frac{sin^2A}{cos^2A}=\frac{1}{3}$

বা, $sin^2A \cdot \frac{1}{cos^2A}=\frac{1}{3}$

বা, $\frac{1}{cosec^2A} \cdot sec^2A=\frac{1}{3}$

বা, $\frac{sec^2A}{cosec^2A}=\frac{1}{3}$

বা, $\frac{cosec^2A}{sec^2A}=\frac{3}{1}$

[ ব্যস্তকরণ করে ]

বা, $\frac{cosec^2A+sec^2A}{cosec^2A-sec^2A}=\frac{3+1}{3-1}$

[ যোজন-বিয়োজন করে ]

বা, $\frac{cosec^2A+sec^2A}{cosec^2A-sec^2A}=\frac{4}{2}$

বা, $\frac{cosec^2A-sec^2A}{cosec^2A+sec^2A}=\frac{2}{4}$

[ ব্যস্তকরণ করে ]

$\therefore \frac{cosec^2A-sec^2A}{cosec^2A+sec^2A}=\frac{1}{2}$

অর্থাৎ $\frac{cosec^2A-sec^2A}{cosec^2A+sec^2A}$ এর মান $\frac{1}{2}$ [Answer]