প্রমাণ কর যে, যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।

মনে করি, একটি বিজোড় সংখ্যা $(2a-1)$

সুতরাং এই বিজড় পূর্ণসংখ্যাটির বর্গ

$(2a-1)^2$
$=(2a)^2-2.2a.1+1^2$
$=4a^2- 4a+1$
$=4a(a-1)+1$

আমরা জানি,
যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফলও জোড় সংখ্যা হয়।

কিন্তু এখানে, $4a(a-1)$ একটি জোড় সংখ্যা। $4$ একটি জোড় সংখ্যা, আমরা জানি, কোন জোড় সংখ্যা দিয়ে যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে গুণ করলে জোড় সংখ্যাই পাওয়া যায়।

এবং এই জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ হলে তা বিজোড় সংখ্যা হবে।

তাহলে, $4a(a-1)+1$ একটি বিজোড় সংখ্যা।

$\therefore$ যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। $\square$