$\sqrt3$ এবং $4$ এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।

এখানে, $\sqrt3=1.7320508\dots$ যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

মনে করি, $\sqrt3$ এবং $4$ এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা $a$ ও $b$

Note : দুইটি অমূলদ সংখ্যার মাঝে অথবা একটি অমূলদ সংখ্যা ও একটি পূর্ণ সংখ্যার মাঝে অমূলদ সংখ্যা হতে পারে অসংখ্য। তাই এদের মাঝে বহু পদ্ধতিতে অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। আবার অমূলদ সংখ্যার সাথে যে কোনো পূর্ণ স্বাভাবিক সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ যাই করি না কেন তা অমূলদ সংখ্যাই হবে।

$\sqrt3$ ও $4$ মাঝে প্রথম অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য, $\sqrt3$ এর সাথে $4$ যোগ করে যোগফলের গড় নির্ণয় করে প্রথম অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করতে পারি।

 অর্থাৎ $a=\frac{\sqrt3+4}{2}=2.866\dots$

একই ভাবে দ্বিতীয় অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য, $\sqrt3$ এর সাথে $4$ দুইবার যোগ করে এবং যোগফলের গড় নির্ণয় করে দ্বিতীয় অমূলদ নির্ণয় করতে পারি।

অর্থাৎ $a=\frac{\sqrt3+4+4}{3}=3.244\dots$

এখান
$\sqrt3<2.866\dots<4$
এবং $\sqrt3<3.244\dots<4$
 

যেহেতু $a$ ও $b$ এর মান ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, সুতরাং $a$ ও $b$ নির্ণেয় অমূলদ সংখ্যা।