Question

একজন মাঝির দাঁড় বেয়ে $15$ কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে $4$ ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে $5$ কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে $3$ কি.মি. যায়। দাঁড়ের বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

Answer 1

মনে করি, দাঁড়ের বেগ ঘণ্টায় $x$ কি.মি. এবং স্রেতাতের বেগ ঘণ্টায় $y$ কি.মি.

$\therefore$ অনুকূলে বেগ ঘণ্টায় $(x+y)$ কি.মি.

এবং প্রতিকূলে বেগ ঘণ্টায় $(x-y)$ কি.মি.

$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে $15$ কি.মি. যেতে সময় লাগে $\frac{15}{x+y}$

এবং প্রতিকূলে $15$ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে $\frac{15}{x-y}$

প্রশ্নমতে,
$\frac{15}{x+y}+\frac{15}{x-y}=4$ -----($i$)

আবার, স্রোতের অনুকূলে $5$ কি.মি. যেতে প্রয়োজনীয় সময় $\frac{5}{x+y}$ ঘণ্টা

এবং স্রোতের প্রতিকূলে $3$ কি.মি. যেতে প্রয়োজনীয় সময় $\frac{3}{x-y}$ ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,
$\frac{5}{x+y}=\frac{3}{x-y}$

বা, $5(x-y)=3(x+y)$

বা, $5x-5y=3x+3y$

বা, $5x-3x=3y+5y$

বা, $2x=8y$

বা, $x=\frac{8y}{2}$

$\therefore x=4y$ -----($ii$)

$x=4y$ ($i$) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$\frac{15}{4y+y}+\frac{15}{4y-y}=4$

বা, $\frac{15}{5y}+\frac{15}{3y}=4$

বা, $\frac{3}{y}+\frac{5}{y}=4$

বা, $\frac{3+5}{y}=4$

বা, $\frac{8}{y}=4$

বা, $4y=8$

বা, $y=\frac{8}{4}$

$\therefore y=2$

($ii$) নং সমীকরণে $y$ এর মান বসিয়ে পাই,

$x=4\times2=8$

সুতরাং, দাঁড়ের বেগ ঘণ্টায় $8$ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $2$ কি.মি. [Answer]