Question

দাঁড় বেয়ে একটি খালের $A$ বিন্দু থেকে $B$ বিন্দুতে যেয়ে ফিরে আসতে হবে। দাঁড়ের বেগ দ্রুব হলে স্রোত থাকলে সময় বেশি লাগবে না স্রোত না থাকলে সময় বেশি লাগবে?

Answer 1

ধরি, দাঁড়ের বেগ $=d$ এবং স্রোতের বেগ $=s$

স্রোত থাকলে, যাওয়ার সময়, $t_1=\frac{a}{d+s}$

আসার সময়, $t_2=\frac{a}{d-s}$

$\therefore t=t_1+t_2$

$=\frac{a}{d+s}+\frac{a}{d-s}$

$=\frac{a(d-s)+a(d+s)}{(d+s)(d-s)}$

$=\frac{ad-as+ad+as}{d^2-s^2}$

$=\frac{2ad}{d^2-s^2}$

স্রোত না থাকলে, যাওয়ার সময়, $t_1=\frac{a}{d}$

আসার সময়, $t_2=\frac{a}{d}$

$\therefore t=t_1+t_2$

$=\frac{a}{d}+\frac{a}{d}$

$=\frac{a+a}{d}$

$=\frac{2a}{d}$

এখন, $\frac{2a}{d}=\frac{2ad}{d^2}<\frac{2ad}{d^2-s^2}$

কারণ, $s$ এর যেকোনো মানের জন্য $d^2>d^2-s^2$

$\therefore \frac{1}{d^2}<\frac{1}{d^2-s^2}$

$\therefore$ স্রোত থাকলে সময় বেশি লাগবে। [Answer]