Question

সমাধান কর: $2sin^2\theta+3cos \theta-3=0$, $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।

Answer 1

প্রদত্ত রাশি,
$2sin^2\theta+3cos \theta-3=0$

বা, $2(1-cos^2\theta)+3cos \theta-3=0$

বা, $2-2cos^2\theta+3cos \theta-3=0$

বা, $-2cos^2\theta+3cos \theta-1=0$

বা, $2cos^2\theta-3cos \theta+1=0$
[ উভয় পক্ষকে $-1$ দ্বারা গুণ করে ]

বা, $2cos^2\theta-2cos \theta-cos \theta+1=0$

বা, $2cos\theta(cos\theta-1)-1(cos \theta-1)=0$

বা, $(cos\theta-1)(2cos\theta-1)=0$

এখন, হয়,
$(cos\theta-1)=0$

বা, $cos\theta=1$

বা, $cos\theta=cos0^\circ$

$\therefore \theta=0^\circ$

এখানে $\theta=0^\circ$ গ্রহণ যোগ্য নয়, কারণ কোনো সূক্ষ্মকোণী সমকোণী ত্রিভুজের কোনো একটি কোণ $0^\circ$ হওয়া অসম্ভব।

অথবা,
$(2cos\theta-1)=0$

বা, $2cos\theta=1$

বা, $cos\theta=\frac{1}{2}$

বা, $cos\theta=cos60^\circ$

$\therefore \theta=60^\circ$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান $\theta=60^\circ$