Question

একটি ফাংশন $f:R\rightarrow R$, $f(x)=2x+1$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে  $f^{−1}(2)$ এর মান কত?

Answer 1

দেওয়া আছে, $f(x)=2x+1$

ধরি, $f(x)=y$ তাহলে বিপরীত ফাংশন, $x=f^{-1}(y)$ -----($i$)

যেহেতু দেওয়া আছে, $f(x)=2x+1$

এবং ধরা হয়েছে, $f(x)=y$

সুতরাং
$2x+1=y$

বা, $2x=y-1$

বা, $2x=y-1$

$\therefore x=\frac{y-1}{2}$ -----($ii$)

($i$) নং সমীকরণ অনুসারে $x=f^{-1}(y)$

($ii$) নং সমীকরণ অনুসারে, $x=\frac{y-1}{2}$

সুতরাং, $f^{-1}(y)=\frac{y-1}{2}$ -----($iii$)

যেহেতু, $f^{-1}(2)$ এর মান নির্ণয় করতে হবে, তাই ($iii$) নং সমীকরণে $y$ এর পরিবর্তে $2$ বসালেই ফলাফল পাওয়া যাবে।

$f^{-1}(2)=\frac{2-1}{2}$

$\therefore f^{-1}(2)=\frac{1}{2}$