Question

সমাধান কর: $81\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^3=\frac{1+x}{1-x}$

Answer 1

$81\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^3=\frac{1+x}{1-x}$

বা, $81=\frac{1+x}{1-x}\times\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^3$

বা, $81=\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^4$

বা, $\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^4=81$

বা, $\sqrt{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^4}=\sqrt{81}$

বা, $\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2=\pm9$

এখানে, $\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2=-9$ গ্রহণ যোগ্য নয়, কারণ কোন পূর্ণ বর্গসংখ্যার মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

$\therefore \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2=9$

বা, $\sqrt{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2}=\sqrt9$

বা, $\frac{1+x}{1-x}=\pm3$

এখানে,
$\frac{1+x}{1-x}=-3$

বা, $-3\left(1-x\right)=1+x$

বা, $-3+3x=1+x$

বা, $3x-x=1+3$

বা, $2x=4$

বা, $x=\frac42$

$\therefore x=2$

এবং,
$\frac{1+x}{1-x}=3$

বা, $1+x=3\left(1-x\right)$

বা, $1+x=3-3x$

বা, $x+3x=3-1$

বা, $4x=2$

বা, $x=\frac24$

$\therefore x=\frac12$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান $x=2$ অথবা, $\frac12$