Question

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $30^\circ$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $12$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

Answer 1

মনে করি,
গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য $AB=h$ মিটার, $BC=x$ মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\angle BCD=30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে গাছটির গোড়া থেকে $BD=12$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।

এখানে,
$CD=AC=AB-BC=(h-x)$ মিটার।

$\triangle BCD$ থেকে পাই,
$tan \angle BCD=\frac{BD}{BC}$

বা, $tan30^\circ = \frac{12}{x}$

বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{12}{x}$

[ $\because tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$ ]

$\therefore x=12\sqrt3$

আবার,
$sin \angle BCD=\frac{BD}{CD}$

বা, $sin30^\circ=\frac{12}{h-x}$

বা, $\frac{1}{2}=\frac{12}{h-x}$

[$\because sin30^\circ=\frac{1}{2}$]

বা, $h-x=24$

বা, $h=24+x$

বা, $h=24+12\sqrt3$
[$x$ এর মান বসিয়ে]

বা, $h=44.785$ (প্রায়)

$\therefore$ গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য $44.785$ মিটার (প্রায়) [Answer]