Question

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $15$ সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর $3$ সে.মি.। ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

Answer 1

মনে করি,
অতিভুজ ভিন্ন ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $x$ সে.মি.
$\therefore$ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $(x+3)$ সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
লম্ব^২+ভূমি^২=অতিভুজ^২

বা, $x^2+\left(x+3\right)^2=\left(15\right)^2$

বা, $x^2+\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)=225$

বা, $x^2+\left(x^2+6x+9\right)=225$

বা, $x^2+x^2+6x+9=225$

বা, $x^2+x^2+6x+9-225=0$

বা, $2x^2+6x-216=0$

বা, $2\left(x^2+3x-108\right)=0$

বা, $x^2+3x-108=\frac02$

বা, $x^2+12x-9x-108=0$

বা, $x\left(x+12\right)-9\left(x+12\right)=0$

বা, $\left(x+12\right)\left(x-9\right)=0$

হয়,
$\left(x+12\right)=0$

$\therefore x=-12$

অথবা,
$\left(x-9\right)=0$

$\therefore x=9$

যেহেতু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না,

সুতরাং $x=-12$ গ্রহণযোগ্য নয়।

$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈঘ্য $9$ সে.মি.

এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $(9+3)$ সে.মি. $=12$ সে.মি. [Answer]