Question

একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা $6$ সে.মি. বেশি। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $810$ বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

Answer 1

মনে করি, ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির উচ্চতা $h$ সে.মি.

প্রশ্নমতে, ভূমি $(2h+6)$ সে.মি.

আমরা জানি, $\dfrac12 \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা $=$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

অর্থাৎ,

$\dfrac12\left(2h+6\right)h=810$

বা, $\dfrac12\times2\left(h+3\right)h=810$

বা, $\left(h+3\right)h=810$

বা, $h^2+3h=810$

বা, $h^2+3h-810=0$

বা, $h^2+30h-27h-810=0$

বা, $h\left(h+30\right)-27\left(h+30\right)=0$

বা, $\left(h+30\right)\left(h-27\right)=0$

হয়,
$\left(h+30\right)=0$

$\therefore h=-30$

অথবা,
$\left(h-27\right)=0$

$\therefore h=27$

যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না,

সুতরাং, $h=-30$ গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং $h=27$ সে.মি.

সুতরাং উচ্চতা $27$ সে.মি. [Answer]