Question

ঢাকার নিউমার্কেট থেকে গাবতলীর দূরত্ব $12$ কি.মি.। সজল নিউমার্কেট থেকে রিক্সায় ঘণ্টায় $6$ কি.মি. বেগে এবং কাজল একই স্থান থেকে পায়ে হেঁটে ঘণ্টায় $4$ কি.মি. বেগে গাবতলীর দিকে রওনা হলো। সজল গাবতলী পৌঁছে সেখানে $30$ মিনিট বিশ্রাম নিয়ে আবার নিউমার্কেটের দিকে একই বেগে রওনা হলো। তারা নিউমার্কেট থেকে কতদূরে মিলিত হবে?

Answer 1

আমরা জানি, দূরত্ব $=$ বেগ $\times$ সময়

সজলের গাবতলি যেতে প্রয়োজনীয় সময় $=$ ^{দূরত্ব}/_বেগ $=\frac{12}{6}$ ঘণ্টা $=2$ ঘণ্টা

এবং গাবতলিতে বিশ্রাম নেয় $30$ মিনিট

এখন $2$ ঘণ্টা $30$ মিনিট $=\left(2+\frac{30}{60}\right)$ ঘণ্টা $=2\frac{1}{2}$ ঘণ্টা

$2$ ঘণ্টা $30$ মিনিটে কাজলের অতিক্রান্ত দূরত্ব
$=$ বেগ $\times$ সময়

$=4\times 2\frac12 =10$ কি.মি.

নিউমার্কেট থেকে গাবতলির দূরত্ব $=12$ কি.মি.
$\therefore$ বাকি পথ $=(12-10)$ কি.মি. $=2$ কি.মি.

ধরি, কাজল $x$ কি.মি. দূরত্বে সজলের সাথে মিলিত হবে।

প্রশ্নমতে,
$\frac x4=\frac{2-x}{6}$
[$\because$ সময়=^{দূরত্ব}/_বেগ এবং দুজন সমান সময় পর মিলিত হবে]

বা, $6x=8-4x$

বা, $6x+4x=8$

বা, $10x=8$

$\therefore x=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ কি.মি.

$\therefore$ তারা নিউমার্কেট থেকে $10$ কি.মি.$+\frac45$ কি.মি বা, $\boxed{10\frac45}$ কি.মি. দূরত্বে মিলিত হবে। [Answer]