$2^{\frac{4x-3}{x-3}}+2^{\frac{5x-6}{x-3}}=24$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় কর।

Question

সমাধান কর: $2^{\frac{4x-3}{x-3}}+2^{\frac{5x-6}{x-3}}=24$

Answer 1

$2^{\frac{4x-3}{x-3}}+2^{\frac{5x-6}{x-3}}=2$

এখানে ঘাত (Power),
$\frac{4x-3}{x-3}$

$=\frac{3x+x-3}{x-3}$

$=\frac{3x}{x-3}+\frac{x-3}{x-3}$

$=\frac{3x}{x-3}+1$

$=a+1\left\lbrack \text{Let}:\frac{3x}{x-3}=a\right\rbrack$

আবার, ঘাত (Power),
$\frac{5x-6}{x-3}$

$=\frac{3x+2x-6}{x-3}$

$=\frac{3x}{x-3}+\frac{2x-6}{x-3}$

$=\frac{3x}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}$

$=\frac{3x}{x-3}+2$

$=a+2\left\lbrack \text{We let:}\frac{3x}{x-3}=a\right\rbrack$

তাহলে প্রদত্ত সমীকরণ দাঁড়ায়,
$2^{a+1}+2^{a+2}=24$

বা, $2^a \cdot 2^1+2^a \cdot 2^2=24$

বা, $2^a \cdot 2+2^a \cdot 4=24$

বা, $2^a(2+4)=24$

বা, $2^a \cdot 6=24$

বা, $2^a=\frac{24}{6}$

বা, $2^a=4$

বা, $2^a=2^2$

বা, $a=2$

বা, $\frac{3x}{x-3}=2$
[ মান বসিয়ে ]

বা, $3x=2(x-3)$

বা, $3x=2x-6$

বা, $3x-2x=-6$

$\therefore x=-6$ [Answer]