Question

বনভোজনে যাওয়ার জন্য $5700$ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $5$ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া $3$ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল?

Answer 1

মনে করি, বাসে যাত্রী গিয়েছিল $x$ জন

$\therefore$ জন প্রতি ভাড়া $\frac{5700}{x}$ টাকা।

যাত্রী না হওয়া $5$ জন যদি যাত্রী হতো, তাহলে মোট যাত্রী হতো $(x+5)$ জন,

তখন জন প্রতি ভাড়া হতো $\frac{5700}{x+5}$ টাকা

প্রশ্নমতে,
$\frac{5700}{x}-\frac{5700}{x+5}=3$

বা, $\frac{5700(x+5)-5700x}{x(x+5)}=3$

বা, $\frac{5700x+28500-5700x}{x^2+5x}=3$

বা, $\frac{28500}{x^2+5x}=3$

বা, $28500=3(x^2+5x)$

বা, $28500=3x^2+15x$

বা, $3x^2+15x-28500=0$

বা, $3(x^2+5x-9500)=0$

বা, $x^2+5x-9500=\frac{0}{3}$

বা, $x^2+100x-95x-9500=0$

বা, $x(x+100)-95(x+100)=0$

$\therefore (x+100)(x-95)=0$

হয়,
$(x+100)=0$
$\therefore x=-100$

অথবা,
$(x-95)=0$
$\therefore x=95$

এখানে, $x=-100$ গ্রহণ যোগ্য নয়, কারণ যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।

$\therefore x=95$

সুতরাং বাসে যাত্রী গিয়েছিল $95$ জন। [Answer]