Question

$sin^4A+sin^2A=1$ হলে, প্রমাণ কর যে, $tan^4A-tan^2A=1$

Answer 1

দেওয়া আছে,
$sin^4A+sin^2A=1$

বা, $sin^4A=1-sin^2A$

বা, $sin^4A=cos^2A$

বা, $\frac{sin^4A}{cos^4A}=\frac{cos^2A}{cos^4A}$
[ উভয় পার্শ্বে $cos^4A$ দ্বারা ভাগ করে ]

বা, $tan^4A=\frac1{cos^2A}$

বা, $tan^4A=sec^2A$

বা, $tan^4A=1+tan^2A$

$\therefore tan^4A-tan^2A=1$ [Proved]

Comments

Rules Applied :

• $cos^2\theta=1-sin^2\theta$
• $tan\theta=\frac{sin\theta}{cos\theta}$
• $sec\theta=\frac{1}{cos\theta}$
• $sec^2\theta=1-tan^2\theta$