Question

প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}=secA-tanA$

---

নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

Left Hand Side

$=\sqrt{\frac{1-sinA}{1+sinA}}$

$=\frac{\sqrt{1-sinA}}{\sqrt{1+sinA}}$

$=\frac{\sqrt{1-sinA}}{\sqrt{1+sinA}} \times \frac{\sqrt{1-sinA}}{\sqrt{1-sinA}}$

$=\frac{\left(\sqrt{1-sinA}\right)^2}{\sqrt{(1+sinA)(1-sinA)}}$

$=\frac{1-sinA}{\sqrt{1^2-sin^2A}}$

$=\frac{1-sinA}{\sqrt{1-sin^2A}}$

$=\frac{1-sinA}{\sqrt{cos^2A}}$

$=\frac{1-sinA}{cosA}$

$=\frac{1}{cosA}-\frac{sinA}{cosA}$

$=secA-tanA$

$=$ Right Hand Side

[ Proved ]

Comments

Rules Applied :

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
• $cos^2\theta=1-sin^2\theta$
• $sec \theta= \frac{1}{cos \theta}$
• $tan \theta= \frac{sin \theta}{cos \theta}$