Question

প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{cosecA-1}-\frac{1}{cosecA+1}=2tan^2A$

---

নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

Left Hand Side

$=\frac{1}{cosecA-1}-\frac{1}{cosecA+1}$

$=\frac{(cosecA+1)-(cosecA-1)}{(cosecA-1)(cosecA+1)}$

$=\frac{cosecA+1-cosecA+1}{cosec^2A-1^2}$

$=\frac{2}{cosec^2A-1}$

$=\frac{2}{cot^2A}$

$=2 \cdot \frac{1}{cot^2A}$

$=2 \cdot tan^2A$

$=$ Right Hand Side

Comments

Rules Applied :

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
• $cot^2\theta=cosec^2\theta-1$
• $tan \theta = \frac{1}{cot \theta}$