Question

প্রমাণ কর যে, $\frac{cosecA}{cosecA-1}+\frac{cosecA}{cosecA+1}=2sec^2A$

---

নবম-দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্য বইয়ের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.১) এর সকল সমাধান পেতে এখানে ক্লিক করুন।

Answer 1

Left Hand Side

$=\frac{cosecA}{cosecA-1}+\frac{cosecA}{cosecA+1}$

$=\frac{cosecA(cosecA+1)+cosecA(cosecA-1)}{(cosecA-1)(cosecA+1)}$

$=\frac{cosec^2A+cosecA+cosec^2A-cosecA}{cosec^2A-1^2}$

$=\frac{2cosec^2A}{cosec^2A-1}$

$=\frac{2cosec^2A}{cot^2A}$

$=\frac{2 \cdot \frac{1}{sin^2A}}{\frac{cos^2A}{sin^2A}}$

$=\frac{\frac{2}{sin^2A}}{\frac{cos^2A}{sin^2A}}$

$=\frac{2}{sin^2A} \times \frac{sin^2A}{cos^2A}$

$=\frac2{\cancel{\sin^2A}}\times\frac{\cancel{\sin^2A}}{cos^2A}$

$=2 \times \frac{1}{cos^2A}$

$=2 \times sec^2A$

$=2sec^2A$

$=$ Right Hand Side

[ Proved ]

Comments

Rules Applied :

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
• $cot^2\theta= cosec^2\theta-1$
• $cosec \theta=\frac{1}{sin \theta}$
• $cot \theta = \frac{cos \theta}{sin \theta}$
• $sec \theta=\frac{1}{cos \theta}$