ধরি $\sqrt5$ একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা $p$, $q>1$ থাকবে যে, $\sqrt5=\frac{p}{q}$
বা, $5=\frac{p^2}{q^2}$ [বর্গ করে]
অর্থাৎ $5q=\frac{p^2}{q}$ [উভয় পক্ষকে $q$ দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত $5q$ পূর্ণসংখ্যা, কিন্তু $\frac{p^2}{q}$ পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ $p$ ও $q$ স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং $q>1$
$\therefore$ $5q$ এবং $\frac{p^2}{q}$ সমান হতে পারে না, অর্থাৎ $5q\neq\frac{p^2}{q}$
$\therefore$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না, অর্থাৎ $\sqrt5\neq\frac{p}{q}$
$\therefore$ $\sqrt5$ একটি অমূলদ সংখ্যা। $\square$
On QnAfy, only registered users can post questions and answers.
or use a tablet, laptop, or PC for optimal viewing.