Question

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ হলে, দেখাও যে, $\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3}=\frac{b^3+c^3}{c^3+d^3}$

Answer 1

দেওয়া আছে,
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

মনে করি,
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k$

এখন,
$\frac{a}{b}=k$ বা, $a=bk$

এবং $\frac{b}{c}=k$ বা, $b=ck$

এবং $\frac{c}{d}=k$ বা, $c=dk$

বামপক্ষ,
$\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3}$

$=\frac{(bk)^3+(ck)^3}{b^3+c^3}$

$=\frac{b^3k^3+c^3k^3}{b^3+c^3}$

$=\frac{k^3(b^3+c^3)}{b^3+c^3}$

$=k^3$

বামপক্ষ,
$\frac{b^3+c^3}{c^3+d^3}$

$=\frac{(ck)^3+(dk)^3}{c^3+d^3}$

$=\frac{c^3k^3+d^3k^3}{c^3+d^3}$

$=\frac{k^3(c^3+d^3)}{c^3+d^3}$

$=k^3$

সুতরাং বামপক্ষ = ডানপক্ষ

অর্থাৎ $\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3}=\frac{b^3+c^3}{c^3+d^3}$ [দেখানো হলো]