Question

যদি $(a+b+c)p=$$(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=\frac{1}{p}$।

Answer 1

দেওয়া আছে,
$(a+b+c)p=(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s$

মনে করি,
$(a+b+c)p=(b+c-a)q=$$(c+a-b)r=$$(a+b-c)s=$$k$

সুতরাং,
$(a+b+c)p=k$ বা, $\frac{1}{p}=\frac{a+b+c}{k}$

$(b+c-a)q=k$ বা, $\frac{1}{q}=\frac{b+c-a}{k}$

$(c+a-b)r=k$ বা, $\frac{1}{r}=\frac{c+a-b}{k}$

$(ba+b-c)s=k$ বা, $\frac{1}{s}=\frac{a+b-c}{k}$

Left Hand Side,
$\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}$

$=\frac{b+c-a}{k}+\frac{c+a-b}{k}+\frac{a+b-c}{k}$

$=\frac{(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)}{k}$

$=\frac{b+c-a+c+a-b+a+b-c}{k}$

$=\frac{a+b+c}{k}$

$=\frac{1}{p}$

$=$ Right Hand Side

$\therefore$ Left Hand Side $=$ Right Hand Side

অর্থাৎ, $\frac{1}{q}+\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=\frac{1}{p}$ [দেখানো হলো]