Question

যদি $lx=my=nz$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=$$\frac{mn}{l^2}+\frac{nl}{m^2}+\frac{lm}{n^2}$।

Answer 1

দেওয়া আছে,
$lx=my=nz$

সুতরাং,
$lx=my$ বা, $\frac{x}{y}=\frac{m}{l}$ বা, $\frac{y}{x}=\frac{l}{m}$

$my=nz$ বা, $\frac{y}{z}=\frac{n}{m}$ বা, $\frac{z}{y}=\frac{m}{n}$

$lx=nz$ বা, $\frac{z}{x}=\frac{l}{n}$ বা, $\frac{z}{z}=\frac{l}{n}$

Left Hand Side,
$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}$

$=\frac{x\cdot x}{y\cdot z}+\frac{y\cdot y}{z\cdot x}+\frac{z\cdot z}{x\cdot y}$

$=\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\cdot\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\cdot\frac{z}{y}$

$=\frac{m}{l}\cdot\frac{n}{l}+\frac{l}{m}\cdot\frac{n}{m}+\frac{l}{n}\cdot\frac{m}{n}$

[ মান বসিয়ে ]

$=\frac{mn}{l^2}+\frac{nl}{m^2}+\frac{lm}{n^2}$

$=$ Right Hand Side
 

$\therefore$ Left Hand Side $=$ Right Hand Side

অর্থাৎ, $\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=$$\frac{mn}{l^2}+\frac{nl}{m^2}+\frac{lm}{n^2}$ [দেখানো হলো]