Question

যদি $\frac{p}{q}=\frac{a^2}{b^2}$ এবং $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{a+q}}{\sqrt{a-q}}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{p+q}{a}=\frac{p-q}{q}$।

Answer 1

দেওয়া আছে,
$\frac{p}{q}=\frac{a^2}{b^2}$ এবং $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{a+q}}{\sqrt{a-q}}$

এখানে,
$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{a+q}}{\sqrt{a-q}}$

বা, $\left(\frac{a}{b}\right)^2=$$\left(\frac{\sqrt{a+q}}{\sqrt{a-q}}\right)^2$

[উভয় পাশে বর্গ করে]

বা, $\frac{a^2}{b^2}=$$\frac{\left(\sqrt{a+q}\right)^2}{\left(\sqrt{a-q}\right)^2}$

বা, $\frac{a^2}{b^2}=\frac{a+q}{a-q}$

বা, $\frac{p}{q}=\frac{a+q}{a-q}$

[ যেহেতু দেওয়া আছে $\frac{p}{q}=\frac{a^2}{b^2}$]

বা, $\frac{p+q}{p-q}=$$\frac{\left(a+q\right)+\left(a-q\right)}{\left(a+q\right)-\left(a-q\right)}$

[যোজন-বিয়োজন করে]

বা, $\frac{p+q}{p-q}=$$\frac{a+q+a-q}{a+q-a+q}$

বা, $\frac{p+q}{p-q}=\frac{2a}{2q}$

বা, $\frac{p+q}{p-q}=\frac{a}{q}$

$\therefore \frac{p+q}{a}=\frac{p-q}{q}$ [দেখানো হলো]