সমাধান কর: $\frac{x-a}{x-b}+\frac{x-b}{x-a}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Question

সমাধান কর: $\dfrac{x-a}{x-b}+\dfrac{x-b}{x-a}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$

Answer 1

$\dfrac{x-a}{x-b}+\dfrac{x-b}{x-a}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$

বা, $\dfrac{x-a}{x-b}-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}-\dfrac{x-b}{x-a}$

বা, $\dfrac{b\left(x-a\right)-a\left(x-b\right)}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{b\left(x-a\right)-a\left(x-b\right)}{a\left(x-a\right)}$

বা, $\dfrac{bx-ab-ax+ab}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{bx-ab-ax+ab}{a\left(x-a\right)}$

বা, $\dfrac{bx-ax}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{bx-ax}{a\left(x-a\right)}$

বা, $\dfrac{x\left(b-a\right)}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{x\left(b-a\right)}{a\left(x-a\right)}$

বা, $\dfrac{x}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{x}{a\left(x-a\right)}$

বা, $\dfrac{x}{b\left(x-b\right)}-\dfrac{x}{a\left(x-a\right)}=0$

বা, $x\left\lbrace\dfrac{1}{b\left(x-b\right)}-\dfrac{1}{a\left(x-a\right)}\right\rbrace=0$

হয়,
$x=0$

অথবা,
$\dfrac{1}{b\left(x-b\right)}-\dfrac{1}{a\left(x-a\right)}=0$

বা, $\dfrac{1}{b\left(x-b\right)}=\dfrac{1}{a\left(x-a\right)}$

বা, $b\left(x-b\right)=a\left(x-a\right)$

বা, $bx-b^2=ax-a^2$

বা, $bx-ax=b^2-a^2$

বা, $x\left(b-a\right)=b^2-a^2$

বা, $x=\frac{b^2-a^2}{\left(b-a\right)}$

বা, $x=\frac{\left(b+a\right)\left(b-a\right)}{\left(b-a\right)}$

বা, $x=\left(b+a\right)$

$\therefore x=a+b$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান $x=0$ অথবা, $a+b$ [Answer]