সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{x+7}{x+1}+\frac{2x+6}{2x+1}=5$

Question

সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\dfrac{x+7}{x+1}+\dfrac{2x+6}{2x+1}=5$

Answer 1

$\dfrac{x+7}{x+1}+\dfrac{2x+6}{2x+1}=5$

বা, $\dfrac{x+7}{x+1}+\dfrac{2x+6}{2x+1}=3+2$

বা, $\dfrac{x+7}{x+1}-3=2-\dfrac{2x+6}{2x+1}$

বা, $\dfrac{\left(x+7\right)-3\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{2\left(2x+1\right)-\left(2x+6\right)}{2x+1}$

বা, $\dfrac{x+7-3x-3}{x+1}=\dfrac{4x+2-2x-6}{2x+1}$

বা, $\dfrac{-2x+4}{x+1}=\dfrac{2x-4}{2x+1}$

বা, $\dfrac{-\left(2x-4\right)}{x+1}=\dfrac{2x-4}{2x+1}$

বা, $0=\dfrac{2x-4}{2x+1}-\dfrac{-\left(2x-4\right)}{x+1}$

বা, $\dfrac{2x-4}{2x+1}+\dfrac{\left(2x-4\right)}{x+1}=0$

বা, $\left(2x-4\right)\left(\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)=0$

হয়,
$\left(2x-4\right)=0$

বা, $2x=4$

বা, $x=\frac42$

$\therefore x=2$

অথবা,
$\left(\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)=0$

বা, $\dfrac{1}{2x+1}=\dfrac{-1}{x+1}$

বা, $x+1=-\left(2x+1\right)$

বা, $x+1=-2x-1$

বা, $x+2x=-1-1$

বা, $3x=-2$

$\therefore x=-\frac23$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান সেট: $\left\lbrace2,-\frac23\right\rbrace$ [Answer]