Question

সমাধান কর: $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{a+b}{x-a-b}$

Answer 1

$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{a+b}{x-a-b}$

বা, $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{a}{x-a-b}+\frac{b}{x-a-b}$

বা, $\frac{a}{x-a}-\frac{a}{x-a-b}=\frac{b}{x-a-b}-\frac{b}{x-b}$

বা, $\frac{a\left(x-a-b\right)-a\left(x-a\right)}{\left(x-a\right)\left(x-a-b\right)}=\frac{b\left(x-b\right)-b\left(x-a-b\right)}{\left(x-b\right)\left(x-a-b\right)}$

বা, $\frac{ax-a^2-ab-ax+a^2}{\left(x-a\right)\left(x-a-b\right)}=\frac{bx-b^2-bx+ab+b^2}{\left(x-b\right)\left(x-a-b\right)}$

বা, $\frac{-ab}{\left(x-a\right)\left(x-a-b\right)}=\frac{ab}{\left(x-b\right)\left(x-a-b\right)}$

বা, $\frac{-1}{\left(x-a\right)}=\frac{1}{\left(x-b\right)}$

[উভয় পক্ষকে $\frac{\left(x-a-b\right)}{ab}$ দ্বারা গুণ করে]

বা, $\left(x-a\right)=-\left(x-b\right)$

বা, $x-a=-x+b$

বা, $x+x=a+b$

বা, $2x=a+b$

$\therefore x=\frac{a+b}{2}$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান $x=\frac{a+b}{2}$ [Answer]