Question

সমাধান সেট নির্ণয় কর: $\frac{m}{m-x}+\frac{n}{n-x}=\frac{m+n}{m+n-x}$

Answer 1

$\frac{m}{m-x}+\frac{n}{n-x}=$$\frac{m+n}{m+n-x}$

বা, $\frac{m}{m-x}+\frac{n}{n-x}=$$\frac{m}{m+n-x}+\frac{n}{m+n-x}$

বা, $\frac{m}{m-x}-\frac{m}{m+n-x}=$$\frac{n}{m+n-x}-\frac{n}{n-x}$

বা, $\frac{m\left(m+n-x\right)-m\left(m-x\right)}{\left(m-x\right)\left(m+n-x\right)}=$$\frac{n\left(n-x\right)-n\left(m+n-x\right)}{\left(m+n-x\right)\left(n-x\right)}$

বা, $\frac{m^2+mn-mx-m^2+mx}{\left(m-x\right)\left(m+n-x\right)}=$$\frac{n^2-nx-mn-n^2+nx}{\left(m+n-x\right)\left(n-x\right)}$

বা, $\frac{mn}{\left(m-x\right)\left(m+n-x\right)}=$$\frac{-mn}{\left(m+n-x\right)\left(n-x\right)}$

বা, $\frac{1}{\left(m-x\right)\left(m+n-x\right)}=$$\frac{-1}{\left(m+n-x\right)\left(n-x\right)}$
[ উভয় পক্ষে $mn$ দ্বারা ভাগ করে ]

বা, $\frac{1}{\left(m-x\right)}=$$\frac{-1}{\left(n-x\right)}$
[ উভয় পক্ষে $\left(m+n-x\right)$ দ্বারা গুণ করে ]

বা, $-1\left(m-x\right)=1\left(n-x\right)$

বা, $-m+x=n-x$

বা, $x+x=n+m$

বা, $2x=m+n$

$\therefore x=\frac{m+n}{2}$

সুতরাং নির্ণেয় সমাধন সেট $S=\left\{\frac{m+n}{2}\right\}$ [Answer]